小白专场-树的同构-c语言实现

作者: 博客园精华区  更新时间:2019-09-14 12:54:00  原文链接


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一、题意理解

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2,则我们称两棵树是“同构的”。现给定两棵树,请你判断它们是否是同构的。

输入格式: 输入给出2棵二叉树的信息:

  • 先在一行中给出该树的结点树,随后N行

  • 第i行对应编号第i个结点,给出该结点中存储的字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号
  • 如果孩子结点为空,则在相应位置给出“-”

如下图所示,有 多种表示 的方式,我们列出以下两种:

二、求解思路

  1. 二叉树表示
  2. 建二叉树
  3. 同构判别

2.1 二叉树表示

结构数组表示二叉树:静态链表

/* c语言实现 */

#define MaxTree 10
#define ElementType char
#define Tree int
#define Null -1

struct TreeNode
{
  ElementType Element;
  Tree Left;
  Tree Right;
} T1[MaxTree], T2[MaxTree];

2.2 程序框架搭建

需要设计的函数:

  • 读数据建二叉树
  • 二叉树同构判别
/* c语言实现 */

int main():
{
  建二叉树1;
  建二叉树2;
  判别是否同构并输出;
  
  return 0;
}

int main()
{
  Tree R1, R2;
  
  R1 = BuildTree(T1);
  R2 = BuildTree(T2);
  if (Isomorphic(R1, R2)) printf("Yes\n");
  else printf("No\n");
  
  return 0;
}

2.3 如何建二叉树

/* c语言实现 */

Tree BuildTree(struct TreeNode T[])
{
  ...;
  scanf("%d\n", &N); // 输入需要建立树的长度
  if (N) {
    ...;
    for (i=0; i<N; i++) {
      scanf("%c %c %c\n", &T[i].Element, &cl, &cr);
      ...;
    }
    ...;
    Root = ??? // 可以通过T[i]中没有任何结点的left(cl)和right(cr)指向他这个条件获取。
  }
  return Root;
}
/* c语言实现 */

Tree BuildTree(struct TreeNode T[])
{
  ...;
  scanf("%d\n", &N); // 输入需要建立树的长度
  if (N) {
    for (i=0; i<N; i++) check[i] = 0;
    for (i=0; i<N; i++) {
      scanf("%c %c %c\n", &T[i].Element, &cl, &cr);
      if (cl != '-'){
        T[i].Left = cl-'0';
        check[T[i].Left] = 1;
      }
      else T[i].Left = Null;
      ...;  // 对cr的对应处理
    }
    for (i=0; i<N; i++)
      if (!check[i]) break;
    Root = i; // 可以通过T[i]中没有任何结点的left(cl)和right(cr)指向他这个条件获取。
  }
  return Root;
}

2.4 如何判别两二叉树同构

/* c语言实现 */

int Isomorphic(Tree R1, Tree R2)
{
  if ((R1 == Null) && (R2 == Null)) // 左右子树都为空
    return 1;
  if  (((R1==Null)&&(R2!=Null)) || ((R1!=Null)&&(R2==Null))) 
    return  0;  // 其中一颗子树为空
  if  (T1[R1].Element != T2[R2].Element) 
    return  0;  // 空结点为空
  if  ((T1[R1].Left == Null ) && ( T2[R2].Left == Null)) // 根的左右结点没有子树
    return  Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Right);
  if (((T1[R1].Left != Null) && (T2[R2].Left!=Null)) &&
      ((T1[T1[R1].Left].Element) == (T2[T2[R2].Left].Element))) // 左右子树不需要转换
  {
    return (Isomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Left) &&
            Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Right));
  }
  else { // 左右子树需要转换
    return (Isomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Right) &&
            Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Left));
  }
}